** Une suite auxiliaire (2)

Soit \(\left(u_n\right)\)  la suite définie sur \(\mathbb{N}\)  par :
\(u_0 = 1\) , \(u_1 = 2\)  et, pour tout \(n \geqslant 0\) ,  \(u_{n+2} = \dfrac{3u_{n+1} - u_n}{2}\) .

1. On considère la suite  \((v_n)\)  définie sur  \(\mathbb{N}\)  par \(v_n = u_{n+1} - u_n\) . 
Montrer que \(\left(v_n\right)\)  est une suite géométrique, dont on précisera le premier terme et la raison.

2. Exprimer \(v_n\)  en fonction de  \(n\) .

3. En déduire une expression de  \(u_n\)  en fonction de  \(n\) .